Tag Archives: 特殊矩陣

本文的閱讀等級：中級 令 為一 階矩陣。如果存在一排列矩陣 (permutation matrix) 使得 ， 其中 是 階，， 是 階，我們稱 為可約矩陣 (reducible matrix)，否則稱之為不可約矩陣 (irreducible matrix)。排列矩陣滿足 ，可知 相似於 。因為 以相同方式交換 的行與列， 也稱為 的一個對稱排列 (symmetric permutation)。設想 的 元代表變數 與變數 的關聯性，對稱排列 的作用即在重新命名變數 (見“矩陣視覺化”)。可約矩陣的名稱由來係因其對稱排列具有分塊上三角形式，使得線性方程的求解工作變得較為簡單。若 和 以分塊表示為 和 ，則 可化約為兩個較小型的子系統： 當線性方程是一致時，採用反向代回法，先從 解出 … Continue reading →

本文的閱讀等級：初級 組合矩陣 (combinatorial matrix)[1] 是具有下列形式的 階矩陣： ， 也就是說，，其中 是 Kronecker 函數： 若 ， 若 。令 代表所有元皆為 的 階矩陣，組合矩陣亦可表示成 。以下設 為實數，本文討論組合矩陣 的行列式、逆矩陣，以及特徵值和特徵向量。

本文的閱讀等級：中級 一 階矩陣 稱為排列矩陣 (或稱置換矩陣，permutation matrix)，若 的每一行和每一列恰有一個元為 ，其餘元為 ，例如： ， 明顯地， 也是一排列矩陣。設 ，，則 ， 。 左乘排列矩陣和右乘排列矩陣有不同的效果： 將 的列按 2, 4, 1, 3 排序， 則將 的行按 3, 1, 4, 2 排序。寫出 ，配合轉置運算，右乘排列矩陣 可表示為左乘排列矩陣 ，以下限定排列矩陣總是以左乘方式執行。既然每一 階排列矩陣 代表 個元素的一種特別排列，可知冪矩陣 表示連續執行 次排列，所以 也是一排列矩陣。考慮這個問題：試求一 階排列矩陣 … Continue reading →