Tag Archives: 矩陣和

每週問題 October 27, 2014

若 和 是同尺寸矩陣,證明 。 Let and be matrices. Show that . Advertisements

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Sherman-Morrison-Woodbury 公式

本文的閱讀等級:初級 考慮 階矩陣 與 。在一般情況下, 的逆矩陣並不存在有用的公式。但如果 是可逆矩陣,同時 具有某種特殊型態,則 確實有簡易的運算公式。最簡單的例子是 ,其中 和 是 維非零向量 (即 矩陣), 稱為秩-1矩陣。本文導出 的逆矩陣,再利用此結果推演 的計算公式,最後舉一例說明其應用。

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每週問題 May 24, 2010

這是有關矩陣和的行列式證明問題。 點選問題↓ Pow-May-24-10 參考解答↓ PowSol-May-24-10

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每週問題 March 22, 2010

本週問題是有關矩陣和之冪矩陣的跡數問題。 點選問題↓ Pow-March-22-10 參考解答↓ PowSol-March-22-10

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矩陣和之行列式 (下)

本文的閱讀等級:中級 在“矩陣和之行列式 (上)”,我們介紹了矩陣行列式引理,簡述如下。設 為 階矩陣, 和 為 維向量,對於形式為 的矩陣,有下面這個行列式計算公式: 上式中 是 的伴隨矩陣。下面我們討論一些具有 形式的矩陣,並利用矩陣行列式引理計算其行列式。

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每週問題 December 7, 2009

這是關於 rank-one 矩陣 以及矩陣和 的基本練習問題。 點選問題↓ Pow-Dec-7-09 參考解答↓ PowSol-Dec-7-09

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矩陣和之行列式 (上)

本文的閱讀等級:中級 令 和 為 階矩陣。矩陣乘積 的行列式存在一個優美的公式 但矩陣和 的行列式卻沒有對應的簡潔公式。考慮 階矩陣,行列式對於任一列都是線性函數,我們可將 展開: 上式指出對於 階行列式, 可以表示為 個行列式之和,其中各個行列式的每列由 或 的對應列複製得來,這解釋了為何矩陣和之行列式不存在簡單的化約公式。

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每週問題 March 23, 2009

本週的問題是解 2×2 階分塊矩陣的逆矩陣,並利用此結果推導出二矩陣之和的逆矩陣。 解答於 3/30/2009 公布。 pow-march-23-09 點取解答↓ powsol-march-23-09

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兩矩陣和的逆矩陣

本文的閱讀等級:中級 大家都曉得若 和 是同樣尺寸的可逆矩陣,則乘積 的逆矩陣為 。兩個矩陣之和的逆矩陣並不存在一般公式,但一些具特殊形式的矩陣和存在簡單的逆矩陣公式。若 是 階, 是 階, 是 階, 是 階, 的逆矩陣公式如下: 。 上式成立的前提是 和 都是可逆的。若 ,則有下式: , 稱為 Woodbury 矩陣恆等式。再看其他變形,若 是可逆的,則 的逆矩陣為 , 其中 是秩─1 (rank-1) 矩陣,即 。

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