Tag Archives: 矩陣多項式

Cayley-Hamilton 定理的一個代數證明方法

本文的閱讀等級:初級 Cayley-Hamilton 定理是線性代數理論中的一個重要定理。設 為 階矩陣 的特徵多項式,同樣形式的矩陣多項式滿足 ,即 為零矩陣。“Cayley-Hamilton 定理”一文曾經以矩陣三角化程序證明此定理,這篇短文介紹一個簡潔的矩陣代數證明方法,主要關鍵在於引入伴隨 (adjugate) 矩陣並發揮矩陣運算技巧。

Posted in 特徵分析, 線性代數專欄 | Tagged , , , , | 6 Comments

Cayley-Hamilton 定理

本文的閱讀等級:初級 1858年,英國數學家凱萊 (Arthur Cayley) 在其大作〈矩陣理論備忘錄〉(A Memoir on the Theory of Matrices) 中熱切地寫道[1]: 我得到這個傑出的定理,不論任何矩陣都滿足與它次數相同的一個代數方程,其中最高次冪的係數是 1……且最後一項的係數正是行列式。 凱萊所指的傑出定理今日稱為 Cayley-Hamilton 定理。本文介紹這個優美簡潔的定理並提供一個基於矩陣三角化的證明。

Posted in 特徵分析, 線性代數專欄 | Tagged , , , , | 1 Comment