Tag Archives: 矩陣導數

跡數與行列式的導數

本文的閱讀等級:中級 令 為一個 階矩陣。若 是可導函數,定義純量─矩陣導數 為 階矩陣 (見“矩陣導數”): 。 令 為一個 階矩陣,其中每一元 是可導函數。矩陣─純量導數 定義為 階矩陣: 。 本文介紹一些跡數 (trace) 與行列式的矩陣導數[1],並給出完整的計算證明。我們使用的推導工具包含上述定義、微分法則,以及跡數和行列式性質。

Posted in 特別主題 | Tagged , , , | 8 Comments

矩陣導數

本文的閱讀等級:中級 令 為一個多變量可導函數,或記為 ,其中 。我們定義 的梯度 (gradient) 為下列 維向量: , 其中 的第 元是 對變數 的一階偏導數 。如果給定 個多變量函數 ,則有 個梯度 。將所有 梯度合併成一個矩陣,取轉置,可得 階矩陣 , 稱為 Jacobian 矩陣。另一方面,如果 是二階可導函數,我們可以計算 的每一元 的梯度,如此可得 , 稱為 Hessian 矩陣。請注意,梯度 的 Jacobian 矩陣即為 的 Hessian 矩陣 (見“Jacobian … Continue reading

Posted in 特別主題 | Tagged , , , , , | 28 Comments