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線性微分方程的穩定性

本文的閱讀等級:中級 在許多物理、工程和經濟學問題,我們常關注動態系統在均衡狀態 (equilibrium state) 附近的行為。如果一系統受到小干擾後最終會返回均衡狀態,便稱此系統是漸近穩定 (asymptotically stable,以下簡稱穩定),否則稱為不穩定。設向量 表示系統於時間 所處的狀態。對於一般動態系統,我們可以用線性微分方程 近似描述系統在均衡狀態 附近的行為,其中 是一 階常數矩陣, 是由擾動所決定的初始狀態。本文推導穩定線性系統的充分與必要條件,即當 ,線性微分方程解 的所有元趨於零的條件。 Advertisements

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答張盛東──關於穩定算法的定義

網友張盛東留言: 如果老師有空希望老師可以討論一下數值線性代數中的穩定性 (stability) 和後向穩定性 (backward stability)。Trefethen 的 Numerical Linear Algebra 有兩句話特別令我費解[1]: A stable algorithm gives nearly the right answer to nearly the right question. A backward stable algorithm gives exactly the right answer to nearly the right question. 請問老師,如何理解這兩句話?這個定義不是太直觀,希望老師給個具體例子說明一下這兩句話的深意。

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