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等差級數和公式的無言證明

大概每一個人都聽說過德國數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 計算等差級數和的故事[1]。高斯十歲時,他的算術老師為了讓教室裡的小朋友安靜下來,靈機一動,便要求學生們計算 ,並且聲明算對的人就可先回家。不一會功夫,高斯走向老師,將他的小黑板放在講桌上。沒有任何算式,小黑板上寫著:。訝異的老師請高斯解釋答案從何而來,他說:「我發現數列存在這個模式 ,,,以此類推直到 。因為共有 組數對,總和必定是 。」今天的國中學生都知道下列等差級數和公式:對於每一正整數 , 。 這個公式有許多種證法,下圖是我最喜歡的一個「無言」證明[2]。 Advertisements

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