Tag Archives: 組合矩陣

費雪不等式

本文的閱讀等級:中級 英國統計學家、演化生物學家與遺傳學家費雪 (Ronald Fisher) 是現代統計學的創建者之一。今天我們使用的許多統計方法,例如,變異數分析 (方差分析,簡稱ANOVA)、最大似然估計與費雪線性判別等,都是他的發明貢獻。本文要探討的主題是在實驗設計時碰到的一個組合數學問題。考慮包含 個元素的集合 。令 為 的 個相異非空子集合。令 代表一集合 的基數 (cardinal number),即所包含的元素個數。 費雪不等式:若所有的 滿足 ,則 。 費雪的原始論文以組合數學解釋[1],本文討論多種線性代數證法,使用的基本工具包括矩陣秩、行列式、特徵值、線性獨立與正定 (類似應用見“有限體與模算術”)。 Advertisements

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特殊矩陣 (17):組合矩陣

本文的閱讀等級:初級 組合矩陣 (combinatorial matrix)[1] 是具有下列形式的 階矩陣: , 也就是說,,其中 是 Kronecker 函數: 若 , 若 。令 代表所有元皆為 的 階矩陣,組合矩陣亦可表示成 。以下設 為實數,本文討論組合矩陣 的行列式、逆矩陣,以及特徵值和特徵向量。

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每週問題 July 2, 2012

本週問題是計算一特殊矩陣 的行列式與逆矩陣,此矩陣亦稱為組合 (combinatorial) matrix,形如 。 Pow-July-2-12 參考解答 PowSol-July-2-12

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