Tag Archives: 維數

每週問題 August 22, 2016

證明一個直覺命題:若一個子空間與線性變換的零空間不交集,則該子空間的像 (image) 的維數等於子空間的維數。 Let and be finite dimensional vector spaces, and be a linear transformation. For a subspace of , the image of under is a subspace of . Prove that if , then . Note that denotes the nullspace … Continue reading

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每週問題 April 18, 2016

證明子空間交集維數的一個不等式。 Let be an -dimensional vector space, and be subspaces in . If , show that .

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每週問題 March 14, 2016

證明維數定理:一個有限維向量空間的任兩組基底有相同的元素數。 Prove that the number of elements in any basis of a finite-dimensional vector space is the same as in any other basis.

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基底與維數常見問答集

本文的閱讀等級:中級 向量空間與其子空間是線性代數處理的基本數學物件,向量空間的核心是基底 (或稱基,basis)。我們以問答方式討論基底與維數 (dimension,基底的向量數) 的意義與性質,並解說這兩個概念於向量空間分析的應用。本文的預備知識包括線性組合、生成 (span) 和線性獨立 (見“線性獨立俱樂部”)。

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每週問題 March 1, 2010

本週問題是證明二子空間的維數之和與子空間和的維數關係。 點選問題↓ Pow-March-1-10 參考解答↓ PowSol-March-1-10

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每週問題 October 19, 2009

本週問題是證明實矩陣 滿足 。 點選問題↓ Pow-Oct-19-09 參考解答↓ PowSol-Oct-19-09

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每週問題 September 28, 2009

這是子空間交集的維數問題。 Pow-Sept-28-09 參考解答↓ PowSol-Sept-28-09

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每週問題 September 21, 2009

這是有關矩陣展開為 rank-one 矩陣之和的問題。 pow-sept-21-09 參考解答↓ PowSol-Sept-21-09

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每週問題 September 14, 2009

本週問題是求兩子空間之和與交集,以及其維數關係。 點選問題↓ pow-sept-14-09 參考解答↓ PowSol-Sept-14-09

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