Tag Archives: 線性相關

每週問題 December 19, 2016

Posted on 12/19/2016 by ccjou

線性相關的向量集的一道線性組合問題。 Let be a vector space, , and let . Prove that if , then there exist scalars not all of them equal to zero such that and .

Posted in pow 向量空間, 每週問題 | Tagged , | 1 Comment

每週問題 March 7, 2016

Posted on 03/07/2016 by ccjou

Schwarz 不等式的等號成立的一個充要條件為兩個向量是線性相關的。 Let and be vectors in an inner product space, and denote the inner product of and . Prove that if (that is, the Schwarz inequality reduces to an equality), then and are linearly dependent.

Posted in pow 內積空間, 每週問題 | Tagged , | Leave a comment

線性獨立向量集的判定與算法

Posted on 11/19/2013 by ccjou

本文的閱讀等級：初級 令 為一個向量空間。給定向量集合 ，，若僅存在唯一的數組 使得 ， 我們稱 是線性獨立的或線性無關的 (linearly independent)，否則稱之為線性相關的或線性相依的 (linearly dependent)。線性獨立集不具有線性相關性，而線性相關集中至少有一個向量可表示為其餘向量的線性組合 (見“線性獨立俱樂部”)。假設 且 為 的一組基底。任一向量 與其參考基底 的座標向量 有一對一的對應關係 (見“同構的向量空間”)。具體地說，若 ，則 。為裨益矩陣運算，我們可以將每一 用座標向量 表示。底下討論針對座標映射後的幾何向量空間 。如欲延伸至 ，將轉置 改成共軛轉置 即可。   對於 ，其中 ，本文探討底下三個問題： 如何判定 是否為一個線性獨立集？ 如何從 挑選出最大的線性獨立子集？也就是說，該線性獨立子集包含最多的向量？ 如何增添向量至 的最大線性獨立子集使之成為 的一組基底？

Posted in 線性代數專欄, 向量空間 | Tagged , , , , , , | Leave a comment