Tag Archives: 線性相關

每週問題 December 19, 2016

線性相關的向量集的一道線性組合問題。 Let be a vector space, , and let . Prove that if , then there exist scalars not all of them equal to zero such that and . Advertisements

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每週問題 March 7, 2016

Schwarz 不等式的等號成立的一個充要條件為兩個向量是線性相關的。 Let and be vectors in an inner product space, and denote the inner product of and . Prove that if (that is, the Schwarz inequality reduces to an equality), then and are linearly dependent.

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線性獨立向量集的判定與算法

本文的閱讀等級:初級 令 為一個向量空間。給定向量集合 ,,若僅存在唯一的數組 使得 , 我們稱 是線性獨立的或線性無關的 (linearly independent),否則稱之為線性相關的或線性相依的 (linearly dependent)。線性獨立集不具有線性相關性,而線性相關集中至少有一個向量可表示為其餘向量的線性組合 (見“線性獨立俱樂部”)。假設 且 為 的一組基底。任一向量 與其參考基底 的座標向量 有一對一的對應關係 (見“同構的向量空間”)。具體地說,若 ,則 。為裨益矩陣運算,我們可以將每一 用座標向量 表示。底下討論針對座標映射後的幾何向量空間 。如欲延伸至 ,將轉置 改成共軛轉置 即可。   對於 ,其中 ,本文探討底下三個問題: 如何判定 是否為一個線性獨立集? 如何從 挑選出最大的線性獨立子集?也就是說,該線性獨立子集包含最多的向量? 如何增添向量至 的最大線性獨立子集使之成為 的一組基底?

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