Tag Archives: 線性組合

答王昭晴──關於線性代數之“線性”一詞的涵義

網友王昭晴留言: 老師您好,我最近在回顧過去所學的線性代數時開始有了一些問題。這些事過去不曾仔細思考過就當作一個名詞走馬看花的過去了。尤其是關於“線性”兩個字。為何要特別叫“線性”呢?我的意思是線性代數中一些定義會加註線性兩個字,例如線性向量空間 (linear vector space) 與方程式或者向量的線性組合 (linear combination)。為何要特別稱此二者為線性?難道有非線性的向量空間與非線性的組合嗎?而“線性”二字是否有除了線性方程式以外更深層的意思呢?還是說僅僅只是因為線性代數的發展是從線性方程式開始研究起,就稱作線性了呢? Advertisements

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每週問題 November 4, 2013

這是關於基底的線性組合練習問題。 Let be a basis for and let . Prove that every vector in can be written as , where are unique real numbers such that .

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每週問題 April 23, 2012

本週問題是探討 解的線性組合亦為一解的條件。 Pow-April-23-12 參考解答 PowSol-April-23-12

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線性世界的根基──疊加原理

本文的閱讀等級:初級 多項式插值 (polynomial interpolation) 是一個典型的數值分析問題,其目的在尋找通過一組採樣數據的多項式,詳述於下:給定一組 個數據點 ,,其中 彼此相異,求最小次多項式 滿足 。 最直接的作法是設 為一個 次多項式 。 將已知條件代入 就得到未知數為 的線性方程,以矩陣形式表達如下: 。 上式的係數矩陣稱為 Vandermonde 矩陣,相異的 保證係數矩陣是可逆的 (見“特殊矩陣(8):Vandermonde 矩陣”),此線性方程解即為所求的多項式係數。接下來我們要討論的是另一個多項式插值法,稱為 Lagrange 內插多項式,並由此展開線性世界的尋根之旅。

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