Tag Archives: 萊布尼茲公式

行列式公式的推導

本文的閱讀等級:中級 一個 階矩陣 的行列式存在多種不同的定義方式,目前最被廣泛採用的定義當屬萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 公式[1]: , 其中 是數組 的排列 (permutation,或稱置換),總共有 種可能。函數 是排列 的符號差 (sign) 或稱簽名 (signature)。任何一個排列 可以分解成換位 (transposition) 的複合運算,例如, 的換位分解是 ,排列 至自然排序 的換位過程如下 (見“特殊矩陣 (16):排列矩陣”): 我們定義 若 包含偶數個換位, 若 包含奇數個換位。本文從行列式的幾何定義出發,解說如何從三個設定的性質推導出萊布尼茲行列式公式 (二階行列式公式的推導請見“行列式的運算公式與性質”)。

Posted in 線性代數專欄, 行列式 | Tagged , , | 5 Comments