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本文的閱讀等級：中級 機率 (概率) 學的研究始於隨機實驗。考慮投擲一顆六面骰子，樣本空間是所有可能出現點數形成的集合。為了分析機率模型，我們定義隨機變數 為一個從樣本空間至實數系的函數。(本文沿用機率學的慣用符號，隨機變數以大寫斜體英文字母表示，矩陣則以大寫粗體英文字母表示。) 譬如，若骰子擲出 點，則設 ，因此 的值域為 。如果隨機變數 的值域為一有限集 或無限可數集 (包含無窮多個元素的集合，其中每一個元素唯一對應一個自然數)，則 稱為離散型隨機變數。如果隨機變數 的值域為全部實數或由一部分區間組成，即 ，其中 ，則 稱為連續型隨機變數。本文討論內容限定於離散型隨機變數 (下篇將介紹連續型隨機變數的動差生成函數)。在機率學中，離散型隨機變數 的機率分布通常以兩種方式表示： 機率質量函數 (probability mass function) ，即 等於 的機率。在不造成混淆的情況下，我們經常稱機率質量函數為機率分布。 累積分布函數 (cumulative distribution function) ，即 不大於 的機率。顯然，。 本文將介紹第三種機率分布的描述方式，稱為動差生成函數或動差母函數 (moment generating function)。