Tag Archives: 轉置矩陣

本文的閱讀等級：初級 矩陣具有加法與純量乘法運算。除了這兩個源自純量算術的運算，矩陣還有一個獨特的運算，稱為轉置 (transpose)。令 為 階矩陣。我們定義 的轉置，記作 ，為一個 階矩陣，其中 。換句話說，將 的列行對調即得轉置矩陣 ，如下例， 。 明顯地，。若 表示成分塊矩陣，則 不僅置換列行分塊，每一個分塊也必須隨之轉置，例如， 。 一般而言，轉置適用於實矩陣。在許多應用中，複矩陣的轉置常會附加共軛運算，稱為共軛轉置 (conjugate transpose)。複數 的共軛定義為 ，其中 且 。類似複數的共軛運算， 的共軛矩陣為 ，共軛轉置則為 ，或簡記為 。例如， 。 如同轉置運算，連續兩次共軛轉置不改變矩陣，。若 是實矩陣，共軛轉置退化成轉置，即 。下面我們討論 (共軛) 轉置與其他矩陣運算的結合，並介紹一些由 (共軛) 轉置所界定的特殊矩陣。