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讓人抓狂的瓦森紙牌問題

想像這個情境。桌上放著四張紙牌,每張紙牌的一面印有一個數字,另一面印有一個英文字母,如下圖所示。 現在你被告知這個「理論」:如果紙牌的一面是母音字母,則另一面的數字是偶數。 你可以翻開桌上的紙牌來檢視背面的字母或數字,問題:「如何翻開最少數量的紙牌來驗證上述理論是否為真?」 暫時還不要閱讀下文,直到你確信已經知道答案。我建議讀者花個幾分鐘想一想,提醒各位桌上的四張紙牌分別是母音字母 (A),子音字母 (B),偶數數字 (4) 和奇數數字 (7)。

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線性代數的原罪?

代數課很難,我讀得很生氣。…當我說生氣,我是真的生氣。Brahana 不知道如何說清楚,我們的教材是 Bôcher 的書 (我認為寫得一團糟),我花在這個科目的多數時間裡,我的主要情緒惱火達到憤怒。…不知怎麼的,我的線性代數導論最後倖存下來。過了四、五年,在我取得博士學位,聽了諾伊曼 (von Neumann) 講的算子理論後,我才真正開始明白這個科目到底在講甚麼。 ───美國數學家哈爾莫斯 (Paul R. Halmos) 《我要做數學家》[1]   線性代數的前幾堂課談的是求解線性方程組和計算矩陣乘法,學生在高中時早已學過這些內容,一點困難也沒有。學期初時氣氛祥和,師生盡歡。 當我們介紹了子空間、生成、基底和線性獨立時,部分學生便覺得困惑,教室多了一絲淡淡的哀愁。 討論完線性變換和不同基底之間的座標變換,多半學生已掉入五里霧,眾人驚慌失措紛紛走避,至此課程正式進入失序狀態。 像是逃離不了的詛咒,這個情節年復一年重演。別無他法,身為教師的我們往往只能自嘆教學無方暗自飲泣。

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