Tag Archives: 關聯矩陣

本文的閱讀等級：中級 英國統計學家、演化生物學家與遺傳學家費雪 (Ronald Fisher) 是現代統計學的創建者之一。今天我們使用的許多統計方法，例如，變異數分析 (方差分析，簡稱ANOVA)、最大似然估計與費雪線性判別等，都是他的發明貢獻。本文要探討的主題是在實驗設計時碰到的一個組合數學問題。考慮包含 個元素的集合 。令 為 的 個相異非空子集合。令 代表一集合 的基數 (cardinal number)，即所包含的元素個數。 費雪不等式：若所有的 滿足 ，則 。 費雪的原始論文以組合數學解釋[1]，本文討論多種線性代數證法，使用的基本工具包括矩陣秩、行列式、特徵值、線性獨立與正定 (類似應用見“有限體與模算術”)。

本文的閱讀等級：初級 線性代數在圖論的應用建立於圖的矩陣表達。我們曾在“線性代數在圖論的應用 (一)：鄰接矩陣”討論了鄰接矩陣 (adjacency matrix)，本文將介紹另一個重要的矩陣表達──關聯矩陣 (incidence matrix)。令 為一個有向圖，其中 是頂點集合， 是有向邊集合。我們以 和 分別表示頂點和邊的總數，即 ，。有序對 表示邊 的起始頂點是 ，終止頂點是 ，即 。我們定義關聯矩陣 為一 階矩陣，其中 且 若 ，其餘元為零[1]。見下例： 此圖的關聯矩陣為 。