Tag Archives: 阿貝爾群

有限體與模算術

本文的閱讀等級:中級 從前,在一個遙遠的小城裡住著 個居民,他們主要的職業是組成各式各樣的俱樂部。由於某種不明的原因,不斷擴增的俱樂部開始威脅小城的生存。為了管制俱樂部總量,市議會決議通過兩條看似天真的法令: 每一個俱樂部必須有奇數個會員。 任兩個俱樂部必須有偶數個相同的會員。 小城市長宣稱:「有了這兩條法令,本城的俱樂部總數不會多於居民人口。」下面我們用線性代數方法來證明這個組合數學定理[1]。

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線性代數裡的代數結構

本文的閱讀等級:初級 線性代數是一門探討純量 (標量,scalar) 與向量 (矢量,vector) 的學科,純量即為數,向量 (本文專指幾何向量) 又由純量構造而成,因此瞭解數的基本結構可以幫助我們深化線性代數的理解。我們先介紹三種代數結構:阿貝爾群 (abelian group),群 (group) 以及體 (域,field),隨後討論線性代數處理的核心數學物件──向量空間 (vector space)。

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