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優超關係與雙隨機矩陣

本文的閱讀等級:高級 設 為一 階 Hermitian 矩陣,令 代表 的特徵值。Hermitian 矩陣 的特徵值 皆是實數,所有主對角元 也是實數(見“特殊矩陣(9):Hermitian 矩陣”)。我們知道矩陣跡數等於特徵值之和,也就是說,主對角元之和等於特徵值之和,即 除此之外,特徵值 和主對角元 還具有某種不易察覺的關係,稱為優超(majorization),它不但是研究許多不等式的重要理論,也是探討矩陣不等式的一個強力武器[1,2]。

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