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每週問題 July 11, 2016

判定一個齊次系統的自由變數 (free variable) 的數目。 Suppose that is the coefficient matrix for a homogeneous system of four equations in six unknowns and suppose that has at least one nonzero row. (a) Determine the fewest number of free variables that are possible. … Continue reading

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線性變換與矩陣的用語比較

本文的閱讀等級:初級 在線性代數中,線性變換 (或稱線性映射) 是矩陣的一種抽象描述,矩陣則為線性變換的具體實現。令 是一個從向量空間 映至向量空間 的變換,其中 稱為定義域 (domain), 稱為到達域 (codomain)。每一個向量 經由 映至到達域 的一個向量 ,稱為 的像 (image)。對於任何 與純量 [1],如果 滿足兩個條件 則 稱為一個線性變換。若 , 也稱為線性算子 (linear operator)。假設 和 是有限維向量空間, 且 。令 和 分別為向量空間 和 的基底。任一線性變換 可用矩陣乘法表示如下 (見“線性變換表示矩陣”): , 其中 是向量 參考 … Continue reading

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