Tag Archives: 零空間矩陣

本文的閱讀等級：初級 令 為一 階實矩陣。矩陣 的行空間 (column space) 記為 ，零空間 (nullspace) 記為 。對於 階轉置矩陣 ， 稱為 的列空間 (row space)， 稱為 的左零空間 (left nullspace)[1]。以上是實矩陣 的四個基本子空間，其中列空間 和零空間 是 的子空間，行空間 和左零空間 是 的子空間。考慮下面兩個計算問題： 給定一 維向量 ，求線性方程 的通解 ，其中 為一特解，滿足 ， 稱為齊次解，滿足 ，即 。 求矩陣 … Continue reading →

本文的閱讀等級：初級 令 為一個 階實矩陣，或說 是一個線性變換 (見“線性變換與矩陣的用語比較”)。矩陣 的值域 (range) 即為其行空間 (column space) 。 將矩陣 以行向量 (column vector) 表示為 ，其中 ， 就是行向量 的線性組合形成的集合，因為 。 矩陣 的核 (kernel) 等於其零空間 (nullspace) 。 對於 階轉置矩陣 ， 稱為 的列空間 (row space)， 稱為 的左零空間 (left nullspace)。為什麼有這個奇怪的名稱？考慮 ，等號兩邊取轉置可得 … Continue reading →

網友Louie留言： 老師你好，我有買你的教學光碟自修，謝謝你精采的講解，讓我有身歷其境的感覺。我在寫作業的時候遇到了點小問題：Problem-Set-4-2012 第五題。我只想到 等於 ，我參考了老師PO的詳解， ，這裡我有點不解。確實可以用 比較係數求出來 ，但是我們如何確定free variable在 的第三行和第四行，如果free variable在 的第一行和第三行或者 的第一行和第四行，這樣求出來的 不就不同了？麻煩老師幫我指點迷津一下。

本文的閱讀等級：初級 給定 中任兩個子空間 和 ，如何計算子空間和 與子空間交集 ？子空間有兩種常用的描述方式：一是建構式，例如矩陣的行空間 (column space) 是行向量的生成 (span)；二是限制式，例如矩陣的零空間 (nullspace) 是矩陣所表示的齊次方程的解集合。本文介紹針對這兩種描述方式的子空間和與交集的演算法，往下閱讀之前，讀者務必先掌握建構式與限制式的轉換技術 (見“行空間與零空間的互換表達”)。

本文的閱讀等級：初級 對於一 階實矩陣 ，行空間 (column space) 乃 的行向量於 中擴張而成的子空間： 零空間 (nullspace) 則是齊次方程 所有解形成的一個屬於 的子空間： 在一般情況下，矩陣行空間採用明確的 (explicit) 建構式 (即擴張) 定義，而零空間則以隱含的 (implicit) 限制條件 (即線性方程組) 來定義。本文探討如何運用簡約列梯形式 (reduced row echelon form) 解決下面兩個子空間互換表達問題：給定 ，將零空間 表示成明確的向量集擴張，也就是說，求矩陣 使得 ；另一方面，行空間 也可以表示為隱含的限制條件，亦即求矩陣 使得 。