Tag Archives: 非負矩陣

每週問題 December 26, 2016

證明一個特殊非負矩陣的逆矩陣也是非負矩陣。 Let be an real matrix. Show that and have all elements nonnegative if and only if each row and each column of has exactly one positive element and the rest of the elements are zeros. Advertisements

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每週問題 May 9, 2016

若 是一個可逆非負矩陣且 也是非負矩陣,則 有甚麼特殊性質? Let be an non-negative matrix, i.e., for all and . If is nonsingular and is a non-negative matrix as well, then is a monomial matrix. Note that a nonsingular matrix is monomial if can be written … Continue reading

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特殊矩陣 (21):非負矩陣

本文的閱讀等級:高級 令 為一個 階實矩陣。若每一 ,我們稱 是正矩陣 (positive matrix),記為 。若每一 ,則 稱為非負矩陣 (nonnegative matrix),記為 。推廣至更一般的情況, 表示每一 , 表示每一 。因為 維實向量可視為 階實矩陣,故同樣有正向量和非負向量的概念。相反關係 和 也按類似方式定義。令 是 的所有相異特徵值所形成的集合,稱為矩陣譜 (spectrum),並令 是 的最大絕對特徵值,稱為譜半徑 (spectral radius),即 。若 是一個 階正矩陣,Perron 定理包含下列特徵值和特徵向量性質 (見“特殊矩陣 (18):正矩陣”): 譜半徑 是 的一個特徵值,稱為 Perron 根。 … Continue reading

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特殊矩陣 (18):正矩陣

本文的閱讀等級:高級 令 為一 階實矩陣。若每一 ,我們稱 是正矩陣 (positive matrix),記為 。(注意,在其他文章我用 表示 是正定矩陣。) 若每一 ,則 稱為非負矩陣 (nonnegative matrix),記為 。推廣至更一般的情況, 代表每一 , 代表每一 。因為 維實向量可視為 階矩陣,故同樣有正向量和非負向量的概念。相反關係 和 也按類似方式定義。正矩陣和非負矩陣出現於許多應用問題中,例如,馬可夫過程 (見“馬可夫過程”) 和圖論模型的鄰接矩陣 (見“Google 搜尋引擎使用的矩陣運算”,“線性代數在圖論的應用 (一):鄰接矩陣”)。本文介紹 階正矩陣的特徵值和特徵向量性質,這些結果統稱為 Perron 定理[1]。

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