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答pentiumevo──關於非零行列式存在一非零餘子式的證明

網友pentiumevo留言: 周老師您好,我想問一個與行列式有關的問題:如果已知 階行列式 ,那麼是否可以確定行列式 必有一個不為零的 階子式 呢?我的想法是,如果行列式 的所有 階子式都是零,那麼由行列式的展開定義 (對第一列展開): 得到 (這裡 是行列式中元素 所對應的餘子式),然而這與前提的 相違,所以行列式 必至少有一個非零的 階子式。請問這樣證明對嗎?有沒有更直觀的想法呢?是否可以由 維向量的線性獨立性出發來論證這問題呢?謝謝老師。 Advertisements

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