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共變異數矩陣與常態分布

本文的閱讀等級:中級 常態分布 (normal distribution),也稱高斯分布 (Gaussian distribution),其機率密度函數為 , 其中 是平均數 (mean), 是變異數 (variance)。對於 ,多變量常態分布的形式如下 (見“ 多變量常態分布”): , 其中 是平均數向量, 是 階共變異數矩陣 (covariance matrix), 是 的行列式。常態分布是一種應用相當廣泛的連續型機率分布,原因之一是大自然產生的變數經常具有常態分布,譬如,某城市成年男子的身高,某田地產出的蘿蔔重量;另外,對於從母體隨機抽取出的樣本,當樣本數增大時,樣本平均數的分布逼近常態分布[1] (見“ 樣本平均數、變異數和共變異數”)。圖1為 的一個常態分布樣本。本文從線性代數觀點探討常態分布與共變異數矩陣的幾何涵義。 Advertisements

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