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費布納西數列的表達式

本文的閱讀等級:初級 公元十三世紀義大利數學家費布納西 (Leonardo Pisano Bigollo,又名 Leonardo Fibonacci) 在研究兔群生長的問題時發明了一種無窮數列:第0項為0,第1項為1,以後的各項等於之前兩項的和。後人稱它為費布納西數列,下面列出最初幾項: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 費布納西數列和許多自然界現象的數學結構有密切關係。大多數植物的花瓣數目都屬於費布納西數 (費布納西數列的各項)。大型向日葵頭上的小花 (floret) 排列成兩組交錯螺線,一組順時針旋轉,另一組逆時針旋轉。兩組螺線確切的數目由品種決定,但通常是兩相鄰的費布納西數[1],譬如,34與55,或55與89[維基百科圖例]。不僅如此,兩相鄰費布納西數的比趨於黃金比例: 例如,55/34=1.6176470588…,89/55=1.6181818181…。西方人著迷黃金比例已有超過二千年的歷史[2],費布納西數列與黃金比例的特殊關係更因此讓它蒙上一層神秘色彩。由於上述種種原因,費布納西數列經常出現於大眾文化中,如電影、文學、視覺藝術,甚至音樂[3]。本文要討論的是一個單純的數學問題:推導費布納西數列的一般表達式。 Advertisements

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