Tag Archives: Cauchy 矩陣

Hilbert 矩陣的逆矩陣

本文的閱讀等級:初級 Hilbert 矩陣 (因數學家希爾伯特 David Hilbert 得名) 是一 階矩陣,其中 ,。明顯地,Hilbert 矩陣 的所有 () 階領先主子陣 (principal submatrix) 都是 Hilbert 矩陣。下面是 階的例子: 。 Hilbert 矩陣是可逆矩陣,且逆元 皆為整數。Hilbert 矩陣的逆元有許多不同的表達式,下面可能是最簡明的一個公式: 。 當 ,逆 Hilbert 矩陣是 。 Hilbert 矩陣是一種特殊的 Cauchy 矩陣,本文利用已知的 Cauchy 矩陣逆矩陣公式來推導 Hilbert 矩陣的逆矩陣。 Advertisements

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利用 Lagrange 內插多項式推導 Cauchy 矩陣的逆矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一個 階 Cauchy 矩陣,其中 ,,或明確表示如下: 。 Cauchy 矩陣的行列式的計算公式如下 (見“每週問題 March 7, 2011”): 。 當集合 和 各自包含相異數時, 是可逆矩陣。本文利用 Lagrange 內插多項式推導 Cauchy 矩陣的逆矩陣。

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每週問題 March 7, 2011

本週問題是計算 Cauchy 矩陣的行列式。 Pow-March-7-11 參考解答 PowSol-March-7-11

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