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Dodgson 縮合法──奇特的行列式運算法

本文的閱讀等級:中級 公元1865年英國數學家道奇森 (Charles Dodgson) 以筆名路易斯‧卡羅 (Lewis Carroll) 出版了影響深遠廣受世人喜愛的童話故事《愛麗絲夢遊仙境》(Alice’s Adventures in Wonderland)。當時流傳一則故事:維多利亞女王非常喜愛《愛麗絲夢遊仙境》,從而建議道奇森將下一本書獻給她。道奇森於是將隨後出版的數學著作《行列式初等論文》(An Elementary Treatise on Determinants) 呈給女王。不過,道奇森本人強烈否認這件事[1]。道奇森很可能是史上最出名的一位數學家,但他在數學方面的貢獻卻鮮為人知。1866年,道奇森發表了一個奇特的行列式運算法,名為縮合法 (condensation):給定一個 階矩陣,逐步產生 階, 階矩陣,直至得到一個 階矩陣,此最小矩陣的元即為原本給定矩陣的行列式。若拿縮合法與愛麗絲的奇幻旅程對比,縮合法不就是那瓶標示著「喝我」(DRINK ME),並讓愛麗絲像「單筒望遠鏡」那樣縮小的飲料嗎?

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