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常態分布與二次型

本文的閱讀等級:中級 服從多變量常態分布 (normal distribution) 的隨機向量 (隨機變數組成的向量) 的機率密度函數完全由平均數向量 和共變異數矩陣 決定,記為 。若 ,我們說隨機向量 服從標準多變量常態分布,其中隨機變數 相互獨立。本文討論具多變量常態分布的隨機向量所構成的二次型 ,其中 是實對稱矩陣,並引介一個重要的統計分布──卡方分布 (chi-squared distribution)。本文的預備知識包括 (見“多變量常態分布”): 期望值 是線性算子,共變異數矩陣 是半正定 (對稱) 矩陣。 服從常態分布的隨機向量的仿射變換 (affine transformation) 也為常態分布。令 為一 維隨機向量,且 。若 ,其中 是 階常數矩陣, 是 維常數向量,則 ,即 且 。 令 和 … Continue reading

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