Tag Archives: Kaczmarz 算法

Kaczmarz 算法

本文的閱讀等級:中級 Kaczmarz 算法是線性方程 的一種迭代解法,1937年由波蘭數學家科區馬茲 (Stefan Kaczmarz) 所提出[1]。1970年,戈登 ( Richard Gordon)、本德爾 (Robert Bender) 和赫爾曼 (Gabor Herman) 三人重新發現此法,稱之為代數重建技術 (algebraic reconstruction technique),主要應用於電腦斷層掃描的影像重建[2]。我們以包含兩個未知數和兩個方程式的線性方程組 說明 Kaczmarz 算法的基本原理。考慮 , 其中係數 和常數 是實數。當係數矩陣可逆時,線性方程的解為下列兩個超平面 (此例為 平面的二直線) 的交點: 見下圖,給定任一初始點 ,連續交互正交投影至超平面 和 可得一向量序列 ,。當 ,,此即 的解。

Posted in 線性代數專欄, 數值線性代數 | Tagged , , , | 3 Comments