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利用 Lagrange 內插多項式推導 Vandermonde 矩陣的逆矩陣

本文的閱讀等級:中級 考慮 階 Vandermonde 矩陣 , 其中 互異。我們曾利用伴隨 (adjugate) 矩陣及行列式公式導出 的逆矩陣公式 (見“Vandermonde 矩陣的逆矩陣”),但由於涉及行列式運算,推演過程因而相當繁複。本文介紹另一個較簡潔的逆矩陣推導方法──Lagrange 內插多項式 (參見“利用 Lagrange 內插多項式推導 Cauchy 矩陣的逆矩陣”)。 Advertisements

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利用 Lagrange 內插多項式推導 Cauchy 矩陣的逆矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一個 階 Cauchy 矩陣,其中 ,,或明確表示如下: 。 Cauchy 矩陣的行列式的計算公式如下 (見“每週問題 March 7, 2011”): 。 當集合 和 各自包含相異數時, 是可逆矩陣。本文利用 Lagrange 內插多項式推導 Cauchy 矩陣的逆矩陣。

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