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Legendre 多項式

本文的閱讀等級:中級 廣義化或稱一般化,是指將概念的定義予以修改或擴充使其適用於更大的範圍。廣義化是擴展數學理論與應用最常使用的方法之一,線性代數也有許多廣義化的斧鑿痕跡,函數空間(function space)即是一個明顯的例子。函數空間既是向量空間也是內積空間,因此內積空間的性質與運算同樣適用於函數空間(見“從幾何向量空間到函數空間”)。本文運用 Gram-Schmidt 正交化程序推導實多項式空間的一組正交基底──Legendre 多項式,給出一遞迴生成公式,並討論 Legendre 多項式在函數近似的應用。

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從幾何向量空間到函數空間

本文的閱讀等級:中級 基礎線性代數課程常將討論的向量空間侷限於有限維幾何向量空間 ,主要的原因有兩個:第一是不需要透過座標映射便可將矩陣結構與向量空間結合在一起;第二是幾何向量空間,譬如 與 是高中座標幾何的延伸,由此較容易建立起向量空間的觀念。本文採用問答方式,一步步系統化地介紹如何將幾何向量空間延伸推廣至函數空間。

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