Tag Archives: Lehmer 矩陣

利用 LU 分解推導 Lehmer 矩陣的逆矩陣

本文的閱讀等級:初級 Lehmer 矩陣為一 階對稱矩陣 ,其中 Lehmer 矩陣是一種測試矩陣,通常用來評估逆矩陣算法的精確度。逆 Lehmer 矩陣為三對角矩陣 (見“特殊矩陣 (11):三對角矩陣”),並具有一種奇特的性質。令 表示 階 Lehmer 矩陣。對於 ,除了 的 元, 恰為 的 階領先主子陣 (即左上 階分塊)。下面列舉 的 Lehmer 矩陣及其逆矩陣: 透過觀察不太容易歸納出 Lehmer 矩陣的逆矩陣公式,本文用 LU 分解推導逆矩陣 (見“LU 分解”)。對稱矩陣 的 LU 分解可表示為 ,其中 是下三角矩陣且主對角元等於 , 是對角矩陣。若 … Continue reading

Posted in 線性方程, 線性代數專欄 | Tagged , , , | Leave a comment