Tag Archives: Möbius 變換

保長、保角與共形映射

本文的閱讀等級:中級 令 為一 階實矩陣。我們可以將 視為一個從幾何向量空間 映至 的線性變換:,其中 。如果線性變換 不改變向量長度,則 稱為保長 (length-preserving) 映射或等距同構 (isometry)。保長映射 有下列等價的定義方式 (見“等距同構與么正矩陣”): 是一實正交矩陣 (orthogonal matrix),即 。 對於每一 ,。 對於任何 ,。 對於任何 ,。 保長映射的定義條件相當嚴苛,我們可以將它稍微放鬆。兩個實向量 和 的內積定義為 (見“內積的定義”) , 其中 是 和 的夾角。對於任意非零向量 ,若線性變換 不改變 和 的夾角,也就是說, , 則 … Continue reading

Posted in 線性代數專欄, 仿射幾何 | Tagged , , , , , , | 2 Comments