Tag Archives: Parseval 定理

單範正交基底

本文的閱讀等級:中級 歐幾里得空間 和 是具有內積運算的向量空間 (見“歐幾里得空間的數學結構”),稱為內積空間。歐幾里得空間 的標準基底 由正交 (垂直) 的單位向量組成,即 且 。令 與 逆時針旋轉 徑度,所得的向量 與 是 的另一組基底。同樣地,基底 滿足 和 。我們稱 與 是歐幾里得空間 的單範正交基底[1] (orthonormal basis)。基底造出向量空間的結構,單範正交基底則造出內積空間的結構。若與非正交基底比較,單範正交基底的最大優勢在於具備清晰的幾何意義而且容易計算。通過討論一般內積空間的單範正交基底的等價條件可以幫助你了解這種特殊基底的應用價值。 Advertisements

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傅立葉級數 (下)

本文的閱讀等級:中級 上文“傅立葉級數 (上)”介紹了 -週期實函數 的傅立葉級數 為餘弦和正弦函數組成的無窮級數: , 其中傅立葉係數 和 的計算公式如下: 若 是一奇函數,則 ,故 ,。另一方面,若 是一偶函數,則 ,故 ,。   -週期函數的傅立葉級數 考慮一週期等於 ,定義於區間 的週期函數 。利用變數變換 可使區間 變換至 ,將 代入 ,即得到 的傅立葉級數: , 將 代入 的傅立葉係數的積分公式,可得 對於 -週期函數 ,任何區間 皆可使用,如何選擇 值取決於便利性和個人偏好,常見的設定有 或 。

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