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矩陣跡數與特徵值和奇異值的關係

本文的閱讀等級:高級 令 為一個 階複矩陣。矩陣 的主對角元之和稱為跡數 (trace),記作 。 矩陣的跡數與特徵值存在一個簡單的關係 (見“特徵多項式蘊藏的訊息”): , 其中 是 的特徵值。因為種種緣故,多數的基礎線性代數課程就此打住,不再深入探究。引用電影《一代宗師》宮二小姐的話:「寧可一思進,莫在一思停。」現在我們繼續往前進。根據定義,直接計算矩陣乘法可得 本文通過計算 、 和 來探討矩陣跡數與特徵值和奇異值之間的不等關係。 Advertisements

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每週問題 February 28, 2011

本週問題是證明 Schur 不等式。 Pow-Feb-28-11 參考解答 PowSol-Feb-28-11

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