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利用 Bareiss 算法判別正定矩陣

本文的閱讀等級:中級 若 為一 階實對稱矩陣且任一 維非零實向量 滿足 ,則 稱為正定矩陣 (見“特殊矩陣 (6):正定矩陣”)。如果 為一 Hermitian 複矩陣,將上述實向量改成複向量,轉置 替換為共軛轉置 即可。正定矩陣有多種判別方式,當下列任一條件成立時, 是正定矩陣 (見“正定矩陣的性質與判別方法”): 的特徵值皆為正數; 的軸元 (pivot) 皆為正數; 的領先主子陣 (leading principal submatrix) 的行列式皆為正數; 可分解為 ,其中 是一可逆矩陣。 本文介紹一個基於領先主子陣的行列式的正定矩陣判別法,稱為 Bareiss 算法[1]。在開始討論前,我們先說明本文所使用的子陣表達記號。令 代表 階矩陣 的一個 階子陣,其中 是列 (row) 指標集合, 是行 … Continue reading

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