Tag Archives: Vandermonde 矩陣

本文的閱讀等級：初級 給定三次多項式 ， 如何求得 的三個根？你可以購買一套商用數學軟體或使用校園授權軟體 (費用已經隱藏在繳交的學費中)。例如，MATLAB，輸入兩個指令：     p = [1 -6 -72 -27];     r = roots(p) 馬上就得到答案：     r =           12.1229           -5.7345           -0.3884 如果你近來阮囊羞澀或無法取得校園授權軟體，是否還有其他不用花錢的便捷方法？易經曰：「窮則變，變則通，通則久。」下面我介紹一個窮人的多項式求根法。首先我們要備妥一個免費的矩陣特徵值計算程式，譬如，具有多種功能的線上矩陣計算器 Online Matrix Calculator。在主畫面視窗鍵入三次多項式 的 階相伴 (companion) 矩陣 ， 勾選 Eigenvalues/eigenvectors，按下 Calculate，可得三個特徵值，此即為三次多項式 的根。事實上，MATLAB 採用完全相同的多項式求根算法[1]。有錢或沒錢的差別待遇往往僅在於外表包裝不同而已。

本文的閱讀等級：中級 考慮定義於區間 的 -週期函數 的指數傅立葉級數 (見“傅立葉級數 (下)”)： ， 其中複傅立葉係數為 。 若 滿足 Dirichlet 條件 (見“傅立葉級數 (上)”)，可以證明 ，在此情況下，往後我們不再區分函數 與其傅立葉級數 ，而一律以 表示。本文將解除 是週期函數的限制，以下僅假設 是有界的。當 ，傅立葉級數可推廣為傅立葉轉換 (Fourier transform)。還有，若 不再是連續函數而是一有限數列，傅立葉級數又可延伸為離散傅立葉轉換 (discrete Fourier transform，簡稱 DFT)。本文將介紹這兩種轉換的推導過程，並解說離散傅立葉轉換的線性代數性質。