Tag Archives: Vandermonde 矩陣

每週問題 April 19, 2010

本週問題是證明 Vandermonde 矩陣有線性獨立的行向量。 點選問題↓ Pow-April-19-10 參考解答↓ PowSol-April-19-10 Advertisements

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特殊矩陣 (8):Vandermonde 矩陣

本文的閱讀等級:初級 法國數學家范德蒙 (Alexandre-Théophile Vandermonde) 是行列式的奠基者之一,他在十八世紀提出行列式專有符號,將行列式應用於解線性方程組,並且對行列式理論進行了開創性的研究。兩百多年後,他的名字因為一個特殊矩陣而經常被提及。Vandermonde 矩陣具有以下形式: , 其中 是一個 階矩陣,各元為 。同樣地, 也稱為 Vandermonde 矩陣。

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特殊矩陣 (1):冪零矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一 階矩陣。若存在一正整數 使得 , 則 稱為冪零矩陣 (nilpotent matrix),意思是冪矩陣為零矩陣,符合此條件的最小的正整數 稱為指標 (index)。例如, 是冪零矩陣,計算得到 , 且 ,可知 和 的指標分別為 和 。下面介紹冪零矩陣關於特徵值與跡數的兩個充要條件。

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