Tag Archives: Weyl 定理

聯繫特徵值與奇異值的引線矩陣

本文的閱讀等級:高級 令 為一個 階矩陣, 的奇異值定義為 Gramian 矩陣 或 的特徵值的非負平方根 (見“奇異值分解(SVD)”),並以遞減排序表示:,。我們知道任一方陣的特徵值可能是複數,但 Hermitian 矩陣的所有特徵值都是實數 (見“特殊矩陣(9):Hermitian 矩陣”),因此 Hermitian 矩陣的特徵值也可按遞減方式排列。本文介紹一個建立於任意 階矩陣 的 階 Hermitian 矩陣 透過此矩陣,我們可將 Hermitian 矩陣的特徵值結果轉移至任意矩陣的奇異值上,所以視之為聯繫特徵值與奇異值的引線矩陣。

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Courant-Fischer 定理的應用

本文的閱讀等級:高級 Courant-Fischer 定理是“Hermitian 矩陣特徵值的變化界定”一文的主要結果,此定理說明了如何利用最小-最大原則或最大-最小原則推得 Hermitian 矩陣的特徵值,所以也稱作最小-最大 (min-max) 定理。本文介紹 Courant-Fischer 定理的兩個應用:Weyl 定理與Cauchy 交錯特徵值定理。為方便參照,首先回顧 Courant-Fischer 定理。

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