Tag Archives: Wronskian

利用多項式分解向量空間──兼論齊次線性微分方程解法

Posted on 07/19/2013 by ccjou

本文的閱讀等級：中級 考慮齊次線性微分方程 ， 其中 是微分算子， 皆為常係數。令 。 以 取代 ，可得 。從線性代數觀點，求解齊次線性微分方程 等同於計算線性算子 的核 (kernel) 或零空間 (見“從線性代數看微分方程”)。本文解釋如何利用多項式來分解向量空間，藉此並可建立齊次線性微分方程解法的理論基礎。

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答vbigmouse chen──關於Wronskian於判斷線性獨立函數的應用

Posted on 10/29/2012 by ccjou

網友vbigmouse chen留言： 周老師好，我是幾年前修您計結的學生，前幾天在使用Wronskian判斷函數相關性的時候，發現了一些問題想請教 (以下問題源自“利用行列式判斷線性獨立函數”)： Q1. 為什麼是不可微分呢？ 根據微分的定義 ，在 時則 ，當 時，左微分=右微分=，那為什麼老師說不可微分呢？ Q2. 對於所有可微分(解析)函數來說，Wronskian= 為什麼無法推得線性相關？舉例來說， 根據LD (linear dependence) 的定義 : 若 存在 不全為 ，使得等式成立，則稱 線性相關。對等式微分一次，若 可微分，則得到 。 將兩條等式寫成矩陣形式 ，若 為奇異則存在非零 使 成立 符合LD之定義，但實際上卻不能這樣推論，這中間有那裡出現問題了呢？ Q3. 針對Q2來說，一般會舉出反例如 ，，在正負無限間明顯兩者為LID (linear independence)。若說 不可微分，則無法套用Wronskian，也就是是否LD和Wronskian無關(或說Wronskian無法計算)。 但如Q1所述，如果微分定義成立，則 至少可以微分兩次，足以計算一個2階的Wronskian了，經過計算 … Continue reading →

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利用行列式判斷線性獨立函數

Posted on 02/05/2010 by ccjou

本文的閱讀等級：初級 設想我們解出一道齊次常係數微分方程，解具有以下形式： 。 一般解為 ， 和 的線性組合，這三個函數提供了齊次微分方程解空間的基底，也稱為解基。既然這些函數構成一組基底，它們就必須是線性獨立的，但要如何判斷呢？讓線性代數來回答這個問題。

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