二次型與典型形式

如何判斷矩陣是否正定，負定，或未定？

• 正定矩陣的性質與判別方法

如何界定 Hermitian 矩陣的特徵值？

• Hermitian 矩陣特徵值的變化界定

如何求得矩陣四個基本子空間的正交基底？

• 線性代數基本定理 (三)

如何計算奇異值分解 (SVD)？

• 奇異值分解 (SVD)
• 奇異值分解的幾何意義

如何判讀 Jordan form 儲存的特徵訊息？

• Jordan 形式大解讀 (上)

如何求矩陣的 Jordan form？

• Jordan 典型形式 (下)
• Jordan 形式大解讀 (下)
• 運用等價問題來解題

如何計算廣義特徵向量？

• Jordan 形式大解讀之尋找廣義特徵向量

如何計算不可對角化矩陣函數？

• 矩陣函數 (下)

如何排列上三角矩陣的主對角元？

• 排列上三角矩陣的主對角元

如何計算矩陣範數 ？

• 矩陣範數

如何求得最佳近似矩陣？

• SVD 於矩陣近似的應用

如何以特徵值方法解微分方程？

• 從線性代數看微分方程

如何解二次型的約束最佳化問題？

• 二次型與正定矩陣

如何計算偽逆矩陣（pseudoinverse）？如何利用偽逆矩陣解線性方程？

• 通過推導偽逆矩陣認識線性代數的深層結構
• 利用偽逆矩陣解線性方程
• SVD 於剖析線性方程的應用