Tag Archives: 外積

網友張盛東留言： 老師，請教一下外積 (cross product) 與行列式的關系為何？為何兩個向量的外積與這兩個向量垂直并且可以通過行列式表達？我只記得外積的定義式但從未真正理解其本質，請老師指教。   答曰： 定義能夠彰顯本質嗎？我們所認知的世界只是形形象象的現象世界，而非哲學家指稱的本來世界。不論認識天文地理抑或理解概念名詞，我們必須有一個角度。從不同的角度出發，看到的是不同的現象世界。如果存在本來世界，那麼與之相比，現象世界不過是假象。反之，如果不存在本來世界，那麼每一個現象世界應當都是真實的，也都有存在的權利。我們採用的定義隨著選擇的角度改變，故而看到現象世界的不同面向。傳統上，我們從幾何直觀來定義外積 (cross product，或稱向量積)，維基百科說[1]：兩個三維向量 和 的外積定義為 ， 其中 表示 和 之間的角度 ()，且 是與 和 所在平面垂直並滿足右手定則的單位向量 (見維基百科圖示)。表面上，這個公認的外積定義與行列式無關，因此我們可能以為兩者之間的關係只是一種偶然。為了釐清外積與行列式的關係，下面我選用一個不尋常的角度──直接以行列式來定義外積。