Tag Archives: Laplace 算子

本文的閱讀等級：中級 在物理學中，等方向均勻介質的一點的溫度變化由熱傳導方程 (heat equation) 所描述[1]： ， 其中 是點 於時間 的溫度， 是一正數，稱為熱擴散率 (thermal diffusivity)， 是 Laplace 算子 (或稱 Laplacian)，定義如下： 。 淺白地說，Laplace 算子度量一點的函數值與其鄰近點的差異。若點 處於穩態，即該點溫度不隨時間改變，則 滿足 Laplace 方程 。如果二階連續可導函數 ( 為一開集) 滿足 Laplace 方程，我們稱之為調和函數 (harmonic function)。本文將探討簡化後的二維 Dirichlet 問題[2]：尋找一調和函數 ，使其在一正方形區域內所有點皆滿足 ，且邊界滿足給定條件 。