線性變換

如何求得一線性變換參考某一基底的表示矩陣？
如何設計幾何變換矩陣？
如何證明線性變換集合本身即為向量空間？
如何計算不同基底之間的座標變換矩陣？若 \mathfrak{B}_1 和 \mathfrak{B}_2 是向量空間 \mathcal{V} 的二基底，[\mathbf{x}]_{\mathfrak{B}_1} 和 [\mathbf{x}]_{\mathfrak{B}_2} 的關係為何？
如何計算基底變換？若 [\mathbf{x}]_{\mathfrak{B}_1}=[\mathbf{y}]_{\mathfrak{B}_2}，則 \mathbf{x} 和 \mathbf{y} 的關係為何？
如何計算一封閉區域經線性變換後的面積（或體積）？
如何利用逆矩陣積分？

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