Tag Archives: 凸集

本文的閱讀等級：中級 在最佳化領域，多胞形 (polytope) 是一種應用廣泛的特殊凸集[1]。多胞形可以存在於任何有限維的幾何座標空間，多邊形是二維多胞形，多面體是三維多胞形， 的多胞形稱為 多胞形。淺白地說，多胞形的邊界都是平的。本文討論的多胞形限定為有界閉集，定義如下：若 是屬於 的有限向量集，凸包 稱為一多胞形。因為凸包是凸集，凸包定義的多胞形自然是一有界閉凸集 (見“凸組合、凸包與凸集”)。本文將介紹多胞形的幾何性質，並推導有界閉凸集的一個重要定理，它指引了一條解決線性規劃問題的捷徑。

本文的閱讀等級：初級 幾何座標空間 的一個向量 表示該向量端點的座標。點與座標向量具有一對一的對應關係，因為這個緣故，我們經常以座標向量代表點。本文介紹一種別於子空間與仿射空間 (子空間的平移) 的向量集。我們稱一個向量集 是凸集 (convex set)，若給定任兩點 和 ，點 屬於 。淺白地說，在凸集中，任兩個點皆可「看見」彼此，連接這兩點的直線段不含集合以外的點。見圖一的例子。比較特別的是， 所包含的子空間與仿射空間都是凸集。