這是推導 階矩陣的2-範數與 Frobenius 範數的關係式問題。
Let be a real matrix. Show that
where is the 2-norm of and is the Frobenius norm of .
參考解答:
令 為半正定矩陣 的特徵值。下列性質成立: 且 。Frobenius 範數 等於 ,且 2-範數 即為 的最大奇異值,也就是 。接下來只要解出 即可。使用以上結果,寫出 的特徵多項式
。
解得兩根
但 ,因此得證。
這是推導 階矩陣的2-範數與 Frobenius 範數的關係式問題。
Let be a real matrix. Show that
where is the 2-norm of and is the Frobenius norm of .
參考解答:
令 為半正定矩陣 的特徵值。下列性質成立: 且 。Frobenius 範數 等於 ,且 2-範數 即為 的最大奇異值,也就是 。接下來只要解出 即可。使用以上結果,寫出 的特徵多項式
。
解得兩根
但 ,因此得證。
特征多项式漏写一个t。:)
謝謝,已訂定。