每週問題 November 9, 2015

Posted on 11/09/2015 by ccjou

這是廣義特徵值 (generalized eigenvalue) 問題。

Let A and B be n\times n matrices. If B is nonsingular, show that there is a complex scalar \lambda such that A -\lambda B is singular.

 
參考解答：

若存在一非零向量 \mathbf{x} 使得 (A-\lambda B)\mathbf{x}=\mathbf{0}，則 A-\lambda B 為不可逆矩陣，其中 \lambda 稱為 A 和 B 的廣義特徵值。因為 B 可逆，上式左乘 B^{-1}，可得 (B^{-1}A-\lambda I)\mathbf{x}=\mathbf{0}。因此，B^{-1}A 的特徵值 \lambda 即為所求。

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1 Response to 每週問題 November 9, 2015

  1. Rongwei Sun says:
    12/23/2015 at 7:57 pm

    看到定義說實對稱矩陣，複矩陣求特徵值的問題，一直困擾我，懇請您指教。

    Reply

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