特徵值與特徵向量

如何計算矩陣特徵值和特徵向量？有哪些有效的技巧？
如何計算四階甚至更高階矩陣的特徵多項式？
如何計算相伴矩陣的特徵多項式？
例：\begin{bmatrix} 0&0&0&-a_0\\ 1&0&0&-a_1\\ 0&1&0&-a_2\\ 0&0&1&-a_3 \end{bmatrix}
如何計算循環矩陣的特徵值與特徵向量？
例：\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\ 2&3&4&1\\ 3&4&1&2\\ 4&1&2&3 \end{bmatrix}，\begin{bmatrix} 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ 1&0&0&0 \end{bmatrix}
如何計算分塊矩陣 \begin{bmatrix} A&B\\ 0&D \end{bmatrix} 和 \begin{bmatrix} 0&B\\ C&0 \end{bmatrix} 的特徵值？
如何運用分塊矩陣計算特徵值？
例：\begin{bmatrix} 2&0&2&-1\\ 0&2&1&-2\\ 2&1&2&0\\ -1&-2&0&2 \end{bmatrix}
如何計算基本矩陣 I+\mathbf{u}\mathbf{v}^T 的特徵值與特徵向量？
如何運用矩陣平方計算特徵值？
如何計算三對角矩陣的特徵值與特徵向量？
例：\begin{bmatrix} b&a&0&0&0\\ c&b&a&0&0\\ 0&c&b&a&0\\ 0&0&c&b&a\\ 0&0&0&c&b \end{bmatrix}
如何計算共邊矩陣（bordered matrix）的特徵值？
例：\begin{bmatrix} 1&1&1&1\\ 1&-1&0&0\\ 1&0&-1&0\\ 1&0&0&-1 \end{bmatrix}
如何從矩陣和複數的類比關係確定矩陣特徵值？
如何計算 Householder 矩陣 I-2\mathbf{u}\mathbf{u}^T，\Vert\mathbf{u}\Vert=1，的特徵值與特徵向量？
如何推導不可逆矩陣的特徵多項式？
例：\begin{bmatrix} 0&-3&1&2\\ -2&1&-1&2\\ -2&1&-1&2\\ -2&-3&1&4 \end{bmatrix}
如何求伴隨矩陣 \mathrm{adj}A 的特徵值和特徵向量？
如何計算冪矩陣 A^k？
如何計算矩陣指數 e^A？
如何計算一般矩陣函數 f(A)？例如，\cos A。
如何證明 Cayley-Hamilton 定理？
如何判斷二矩陣是否相似？
如何計算最小多項式？
如何運用最小多項式解矩陣方程？
如何判斷矩陣是否可被對角化？
若 AB=BA 且 A,B 可對角化，如何證明 A 和 B 有相同的特徵向量？
如何證明實對稱矩陣可正交對角化？
如何判斷矩陣是否可被正交對角化？
若 A 排列相似於 B，如何求排列矩陣 P 滿足 B=PAP^T？

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