行列式

如何計算矩陣的行列式？
如何快速判定行列式不等於零？
如何利用行列式計算面積或體積？
例：(1,0,1) 和 (-2,2,-1) 所張的平行四邊形面積
如何變動行列式的一個元使得行列式為零？也就是說，如何變動矩陣的一個元使得矩陣不可逆？
如何從矩陣的特徵多項式求得行列式？
如何證明 \det(AB)=(\det A)(\det B)？
如何證明 (\mathrm{adj}A)A=A(\mathrm{adj}A)=(\det A)I？
如何證明 \mathrm{adj}(AB)=(\mathrm{adj}B)(\mathrm{adj}A)？
如何計算伴隨矩陣 \mathrm{adj}A 的秩？
如何使用克拉瑪公式解線性方程？如何證明克拉瑪公式？
如何利用矩陣的特徵值計算行列式？
例：\begin{vmatrix} 1&1&1&1&0&1\\ 1&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1&0\\ 1&1&0&1&1&1\\ 1&1&1&0&1&1 \end{vmatrix}
如何計算矩陣和之行列式？
\mathrm{det}(A+UV^T)=(\mathrm{det}A)(I+V^TA^{-1}U)
如何計算 Vandermonde 矩陣的行列式？
例：\begin{vmatrix} 1&a&a^2&a^3\\ 1&b&b^2&b^3\\ 1&c&c^2&c^3\\ 1&d&d^2&d^3 \end{vmatrix}
如何計算三對角矩陣的行列式？
例：\begin{vmatrix} a_1&b_1&0&0\\ c_1&a_2&b_2&0\\ 0&c_2&a_3&b_3\\ 0&0&c_3&a_4 \end{vmatrix}
如何計算分塊矩陣 \begin{bmatrix} A&B\\ C&D \end{bmatrix} 的行列式？
如何證明 Householder 矩陣 I-2\mathbf{v}\mathbf{v}^T，\Vert\mathbf{v}\Vert=1，的行列式等於 -1？
如何證明 \begin{vmatrix} A&B\\ B&A \end{vmatrix}=\mathrm{det}(A+B)\mathrm{det}(A-B)？

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