微分方程/差分方程專題

線性微分方程的基本理論：

• 線性微分方程解的存在性與唯一性
• 從線性代數看微分方程
• 線性微分方程的穩定性

線性微分方程與遞迴關係式解法：

• 線性世界的根基──疊加原理
• 利用多項式分解向量空間──兼論齊次線性微分方程解法
• 常係數線性遞迴關係式 (上)
• 常係數線性遞迴關係式 (中)
• 遞迴關係式的母函數解法
• 答r2123b──關於矩陣與遞迴關係式的特徵多項式
• 利用 Jordan form 解差分方程與微分方程
• 利用行列式判斷線性獨立函數

應用實例：

• 線性代數在數值分析的應用 (一)：兩點邊值問題
• 線性代數在數值分析的應用 (二)：Dirichlet 問題
• 自由振動系統的特徵值與特徵向量
• 廣義特徵值問題
• 費布納西數列的表達式
• 馬可夫過程
• 利用馬可夫鏈計算擲幣事件發生的機率
• Power 迭代法