Hermitian/實對稱矩陣專題

定義與基本性質：

• 特殊矩陣 (9)：Hermitian 矩陣
• Hermitian 矩陣的等價條件

實例：

• Hermitian 矩陣與實對稱矩陣的一些實例
• 特殊矩陣 (4)：Householder 矩陣
• 特殊矩陣 (14)：Gramian 矩陣
• 特殊矩陣 (17)：組合矩陣
• 聯繫特徵值與奇異值的引線矩陣

特徵值和特徵向量：

• Hermitian 矩陣特徵值的變化界定
• 實對稱矩陣特徵值變化界定的典型問題
• 複數與矩陣的類比
• 實對稱矩陣特徵值和特徵向量的探索解法

正交對角化：

• 實對稱矩陣可正交對角化的證明
• 特殊矩陣 (2)：正規矩陣
• 基於矩陣秩的實對稱矩陣可對角化證明

正定矩陣與二次型：

• 特殊矩陣 (6)：正定矩陣
• 二次型與正定矩陣
• 最佳化理論與正定矩陣
• 正定矩陣的性質與判別方法
• 半正定矩陣的判別方法
• Cholesky 分解
• 半正定矩陣的偏序關係
• Hermitian 矩陣乘積的性質
• 答陳威丞──關於半正定矩陣的一個證明問題
• 答謝一誠──關於判斷正定、負定或未定二次型的問題
• 答張盛東──關於三個半正定矩陣積的二次型為零的問題